(6分)如果关于x的一元二次方程ax2 bx c=0有两个实数根,且其中一个根为另外一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的有 (填序号)①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程;②若(x﹣2)(mx n)=0是倍根方程:则4m2 5mn n2=0;③若p,q满足pq=2,则关于x的方程px2 3x q=0是倍根方程;④若方程以ax2 bx c=0是倍根方程,则必有2b2=9ac.
(6分)如果关于x的一元二次方程ax2 bx c=0有两个实数根,且其中一个根为另外一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的有 (填序号)①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程;②若(x﹣2)(mx n)=0是倍根方程:则4m2 5mn n2=0;③若p,q满足pq=2,则关于x的方程px2 3x q=0是倍根方程;④若方程以ax2 bx c=0是倍根方程,则必有2b2=9ac.
发布时间：2025-03-01 09:09:23
,x2=﹣q,∴x2=﹣q
2x1,因此是倍根方程,故③正确;④方程ax2 bx c=0的根为:x1
,x2
,若x1=2x2,则,
2,即,
2=0,∴
0,∴
0,∴3
b∴9(b2﹣4ac)=b2,∴2b2=9ac.若2x1=x2时,则,
2
,即,则,
2
0,∴
0,∴﹣b 3
0,∴b=3
,∴b2=9(b2﹣4ac),∴2b2=9ac.故④正确,故答案为:②③④
