https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/b58f8c5494eef01fd64d8cace8fe9925bc317d7a.jpg如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动．一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°．重力加速度大小为g．（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；（2）ω=（1±k）ω0，且0＜k＜1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．
https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/b58f8c5494eef01fd64d8cace8fe9925bc317d7a.jpg如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动．一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°．重力加速度大小为g．（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；（2）ω=（1±k）ω0，且0＜k＜1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．
发布时间：2025-02-22 19:59:28
mgtan
，解得
（2）当ω=（1 k）ω0时，重力和支持力的合力不够提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向下，根据牛顿第二定律得，fcos60° Ncos30°=mRsin60°ω2．fsin60° mg=Nsin30°联立两式解得
当ω=（1-k）ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，根据牛顿第二定律得，Ncos30°-fcos60°=mRsin60°ω2．mg=Nsin30° fsin60°联立两式解得
．答：（1）小物块受到的摩擦力恰好为零时，
．（2）当ω=（1 k）ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为
．当ω=（1-k）ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为
．
