如图,将一幅三角板的直角顶点重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不动,将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.若△DCE其中一边与AB平行,则∠ECB的度数为________. https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/4bed2e738bd4b31c98c142db97d6277f9f2ff8d5.jpg
如图,将一幅三角板的直角顶点重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不动,将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.若△DCE其中一边与AB平行,则∠ECB的度数为________. https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/4bed2e738bd4b31c98c142db97d6277f9f2ff8d5.jpg
发布时间：2025-06-27 10:02:22
∠BCD=∠B=60°, ∠ECB=∠BCD ∠EDC=60° 90°=150° 如图2 
CE∥AB时,∠ECB=∠B=60°. 如图3 
CE∥AB,∠ACE=∠A=30°, ∠ECB=∠ACB ∠ACE=90° 30°=120°; ③如图2, 
DE∥AB时,延长DC交AB于F, 则∠BFC=∠D=45°, 在△BCF中,∠BCF=180°-∠B-∠BFC,=180°-60°-45°=75°, ∴∠ECB=∠BCF ∠ECF=75° 90°=165°或∠ECB=90°-75°=15°. 故答案为:15°、30°、60°、120°、150°、165° [分析]分情况讨论:分CE、DE、CD分别于AB平行,分别作出图形,利用平行线的性质及旋转的性质,分别求出∠ECB的度数即可。
