△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2B=A C，b=2，则a c的取值范围是______．
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2B=A C，b=2，则a c的取值范围是______．
发布时间：2025-02-22 11:14:00
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答案：∵2B=A C，且A B C=π，∴B=
，即cosB=
，又b=2，∴根据余弦定理得：cosB=
，即ac=a2 c2-4，∴ac 4=a2 c2≥2ac，即ac≤4，∴（a c）2=a2 c2 2ac=4 3ac≤16，又a c＞b=2，则a c的取值范围是（2，4]．故答案为：（2，4]
，即cosB=，又b=2，∴根据余弦定理得：cosB=，即ac=a2 c2-4，∴ac 4=a2 c2≥2ac，即ac≤4，∴（a c）2=a2 c2 2ac=4 3ac≤16，又a c＞b=2，则a c的取值范围是（2，4]．故答案为：（2，4]
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