无界算子谱理论相关的一些基本概念和定理，整理前人关
无界算子谱理论相关的一些基本概念和定理，整理前人关
发布时间：2025-05-21 07:33:38
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答案：无界算子谱理论是泛函分析中的一个重要分支，涉及一些基本概念和定理：
1. **无界算子**：定义在Banach空间上的算子，其定义域不是整个空间。
2. **谱**：对于无界算子A，其谱是所有复数λ的集合，使得A-λI（I为恒等算子）不是双射。
3. **解析集**：不在谱中的复数集合，对于解析集中的λ，算子(A-λI)^{-1}存在且有界。
4. **点谱**：谱中使得A-λI的零空间非平凡的λ。
5. **连续谱**：谱中使得A-λI是单射但不是满射的λ。
6. **剩余谱**：谱中使得A-λI既不是单射也不是满射的λ。
7. **谱半径**：谱中元素绝对值的上确界。
8. **谱投影**：与连续谱相关的投影算子。
9. **谱定理**：对于自伴算子，存在一个谱测度，使得算子可以表示为关于这个测度的积分。
10. **闭图定理**：如果一个算子的图是闭的，那么它是连续的。
这些概念和定理构成了无界算子谱理论的基础框架。
