〈S,*〉是半群。若有a∈s,x∈s,∃u,Q∈S,使得a*u=v*a=x
〈S,*〉是半群。若有a∈s,x∈s,∃u,Q∈S,使得a*u=v*a=x
发布时间：2025-08-20 15:38:28
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答案：证明:〈S,*〉是含幺半群。[证] 只需证明半群〈S,*〉中含有幺元即可。取x= a,那么,存在ua,va∈s,使a*ua=va*a=a对于s中任一元素b,那么存在u b,vb∈s,使得a*ub=vb*a=b于是 bua=(vb*a)*ua (因vb*a=b)=vb(a*ua) (*可结合)=vb*a (因aua=a)=b (因ub*a=b)所以ua是右幺元。并且 vab=va*(a*ub)(因a*ub=b)=(va*a)*ub(*可结合)=a*ub (因ua*a=a)=b (因a*ub=b)所以va是左幺元。但是将b*ua=b中的b取为ua,则有va* ua =va;将ua*b=b中的b取为ua,则有va*ua=ua;故此,可得 ua=va。所ua(=va)是〈S,*〉的幺元。从而,〈S,*〉是含幺半群。
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