当x∈[-1，1]时不等式ax 1＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．
当x∈[-1，1]时不等式ax 1＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．
发布时间：2025-05-20 10:57:30
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答案：∵x∈[-1，1]时不等式ax 1＞0恒成立，即ax＞-1恒成立．∴x∈[-1，1]时，ax的最小值大于-1．∵x∈[-1，1]，∴①当a=0时，（ax）min=0＞-1成立，∴a=0；②当a＞0时，在x=-1时，（ax）min=-a＞-1，∴0＜a＜1；③当a＜0时，在x=1时，（ax）min=a＞-1，∴-1＜a＜0．综上所述：-1＜a＜1．故实数a的取值范围是（-1，1）．故答案为：（-1，1）．
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