若直线y=kx是曲线y=x3-3x2 2x上一点处的切线,求实数k的值.
若直线y=kx是曲线y=x3-3x2 2x上一点处的切线,求实数k的值.
发布时间：2025-03-16 09:58:43
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答案：解析 设切点(x0,x03-3x02 2x0),又
=
=(Δx)2 3x02 3Δxx0-6x0 2-3Δx,当Δx趋于0时,
趋于3x02-6x0 2,所以k=3x02-6x0 2,切线方程为y-x03 3x02-2x0=(3x02-6x0 2)(x-x0).因为切线过原点,所以0-x03 3x02-2x0.=(3x02-6x0 2)(0-x0),解得x0=0或
,所以k=2或-
.
==(Δx)2 3x02 3Δxx0-6x0 2-3Δx,当Δx趋于0时,趋于3x02-6x0 2,所以k=3x02-6x0 2,切线方程为y-x03 3x02-2x0=(3x02-6x0 2)(x-x0).因为切线过原点,所以0-x03 3x02-2x0.=(3x02-6x0 2)(0-x0),解得x0=0或,所以k=2或-.
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