已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x 1）-f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．
已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x 1）-f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．
发布时间：2025-06-06 19:04:14
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答案：（1）设f（x）=ax2 bx c，则f（x 1）-f（x）=a（x 1）2 b（x 1） c-（ax2 bx c）=2ax a b∴由题
恒成立∴
得 
∴f（x）=x2-x 1（2）f（x）=x2-x 1=(x-12)2 
在[-1，
]单调递减，在[
，1]单调递增∴f(x)min=f(
)=
，f（x）max=f（-1）=3
恒成立∴ 得 ∴f（x）=x2-x 1（2）f（x）=x2-x 1=(x-12)2 在[-1，]单调递减，在[，1]单调递增∴f(x)min=f()=，f（x）max=f（-1）=3
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