求出满足(mn) (m) (n) (1)的全部正整数对(m, n).
求出满足(mn) (m) (n) (1)的全部正整数对(m, n).
发布时间：2025-07-13 10:38:28
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答案：解:设(m ,n) d, 则从(n)的公式不难有(mn) d(m)(n)/(d),由(1)得(m) (n) d(m)(n)/(d), (2)设(m)/(d) a, (n)/(d) b, a, b都是正整数, (2)化为1/a 1/b d (3)d > 2时, 易证(3)无正整数解, 在d 1和d 2时, (3)分别仅有正整数解a b 2和a b 1. 在d 1, a b 2时, (m) (n) 2, 因此(m, n) (3, 4), (4, 3); 在d 2, a b 1时, (m) (n) 1, 于是(m, n) (2, 2). #
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