证明存在无穷多个形如<img src='https://fb.fenbike.cn/api/planet/accessories/formulas?fontSize=18&latex=owY8Guwanga7eoDP92L30A' /> 的素数.
证明存在无穷多个形如 的素数.
发布时间：2025-02-18 20:41:15
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由 快搜搜题库 官方老师解答 )
答案：证明 假设形如 
的素数是有限的. 令 
是它们当中最大者. 考虑整数 
, 其中 
表示所有小于或等于 的奇素数的乘积. 因为 
是形如 的,而 且 大于 ,由 的假设知, 不是素数. 显然, 的所有素因数必须大于
由于 的因数只能是形 如 
或 的,而两个形如的数相乘仍是 形的,因此 至少有一个形如 的素因数,设为 
, 而 
, 这与 为最大矛盾.
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