在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x-1)2 y2=4,P为圆C上一点.若存在一个定圆M,过P作圆M的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,当P在圆C上运动时,使得∠APB恒为60,则圆M的方程为 .
在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x-1)2 y2=4,P为圆C上一点.若存在一个定圆M,过P作圆M的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,当P在圆C上运动时,使得∠APB恒为60,则圆M的方程为 .
发布时间：2025-04-04 10:35:28
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.[解析]∵当P在圆C上运动时∠APB恒为60°,∴圆M与圆C一定是同心圆,∴可设圆M的方程为(x-1)2 y2=r2.当点P坐标是(3,0)时,设直线AB与x轴的交点为H,则MH HP=2,MH=
,AB=2×
,所以
2×
×
=2,解得r=1,所以所求圆M的方程为(x-1)2 y2=1;
.[解析]∵当P在圆C上运动时∠APB恒为60°,∴圆M与圆C一定是同心圆,∴可设圆M的方程为(x-1)2 y2=r2.当点P坐标是(3,0)时,设直线AB与x轴的交点为H,则MH HP=2,MH=,AB=2×,所以 2××=2,解得r=1,所以所求圆M的方程为(x-1)2 y2=1;
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