△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的面积为______________.
△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的面积为______________.
发布时间：2025-03-17 22:21:39
请在 下方输入 要搜索的题目：
推荐参考答案 (
由 快搜搜题库 官方老师解答 )
答案：84或24[解析]分两种情况考虑:①当△ABC为锐角三角形时,如图1所示,
∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ABD中,AB=15,AD=12,根据勾股定理得:BD=
=9,在Rt△ADC中,AC=13,AD=12,根据勾股定理得:DC=
=5,∴BC=BD DC=9 5=14,则S△ABC=
BC⋅AD=84;②当△ABC为钝角三角形时,如图2所示,
∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,在Rt△ABD中,AB=15,AD=12,根据勾股定理得:BD=
=9,在Rt△ADC中,AC=13,AD=12,根据勾股定理得:DC=
=5,∴BC=BD−DC=9−5=4,则S△ABC=
BC⋅AD=24.综上,△ABC的面积为24或84.故答案为24或84.点睛:此题考查了勾股定理,利用了分类讨论的数学思想,灵活运用勾股定理是解本题的关键.
∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ABD中,AB=15,AD=12,根据勾股定理得:BD==9,在Rt△ADC中,AC=13,AD=12,根据勾股定理得:DC==5,∴BC=BD DC=9 5=14,则S△ABC=BC⋅AD=84;②当△ABC为钝角三角形时,如图2所示,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,在Rt△ABD中,AB=15,AD=12,根据勾股定理得:BD==9,在Rt△ADC中,AC=13,AD=12,根据勾股定理得:DC==5,∴BC=BD−DC=9−5=4,则S△ABC=BC⋅AD=24.综上,△ABC的面积为24或84.故答案为24或84.点睛:此题考查了勾股定理,利用了分类讨论的数学思想,灵活运用勾股定理是解本题的关键.
相关试题
- 1.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的面积为______________.
- 2.在三角形ABC中，AB=15，AC=13,高AD=12，则三角形ABC的周长是（ ）
- 3.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ）A、84B、24C、24或84D、42或84
- 4.如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若三角形ABC的面积为12，则图中三角形BEF的面积是( )。
- 5.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为 ，则△ACD的面积为 ．
- 6.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为 ，则△ACD的面积为 ．
- 7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______．
- 8.在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A=（ ）。
- 9.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（ ）
- 10.等腰△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则BC边上的高是________cm．
