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A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度v A ="10" m/s,B车速度v B ="30" m/s.因大雾能见度很低,B车在距A车600 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过1800 m才能够停止.问: (1) A车若按原速前进,两车是否会相撞?若会相撞,将在何时何地? (2) 若B车司机在刹车后发出信号,A车司机接收到信号后以加速度a 1 =0.25m/s 2 加速前进,已经比B车刹车时刻晚了Δt="8" s, 问是否能避免事故?若能够避免,求两车的最小距离。


A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度v A ="10" m/s,B车速度v B ="30" m/s.因大雾能见度很低,B车在距A车600 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过1800 m才能够停止.问: (1) A车若按原速前进,两车是否会相撞?若会相撞,将在何时何地? (2) 若B车司机在刹车后发出信号,A车司机接收到信号后以加速度a 1 =0.25m/s 2 加速前进,已经比B车刹车时刻晚了Δt="8" s, 问是否能避免事故?若能够避免,求两车的最小距离。

发布时间:2025-03-28 13:56:38
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答案:解:(1)为了求解简便,我们先以A车为参考系,设在B车恰能追上A车的情况下,A、B两车之间的初始间距为s 0 ,则 (v B -v A ) 2 =2as 0 ① 再以地面为参考系,设B车的最大滑行距离为s 1 ,则 v B 2 =2as 1 ② 解①②两式可得s 0 ="800" m 因为s 0 >600 m,所以两车一定相撞.设两车经时间t相撞,则有: vt- at 2 =v A t s③ 由②式得:a="0.25" m/s 2 ,代入③式得t="40" s.(t=120s舍去) 设相撞地点距B车刹车地点s B ,则有s B =v A t s=10×40 m 600 m="1000" m. (2)设B车减速t 1 秒时两车的速度相同: v B -at 1 = v A a 1 (t 1 -Δt) 代入数解得t 1 =44s 在此过程中: S B = v B t 1 -at 1 2 /2 ="1078" m S A = v A t 1 a 1 (t 1 -Δt) 2 /2= 602m S A 600>S B 不会发生撞车事故。 此时ΔS= S A 600- S B =124m
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