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我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题:(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论。

我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题:(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论。

发布时间:2025-02-25 21:54:36
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答案:解:(1)略。(2)结论:等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。已知:四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC=BD且∠AOD=60°求证:BC AD≥AC证明:过点D作DF∥AC,在DF上截取DE,使DE=AC连结CE、BE故∠EDO=60°,四边形ACED是平行四边形所以△BDE是等边三角形,CE=AD所以DE=BE=AC①当BC与CE不在同一条直线上时(如下图)在△BCE中,有BC CE>BE所以BC AD>AC②当BC与CE在同一条直线上时(如下图) 则BC CE=BE因此 BC AD=AC综合①、②,得 BC AD≥AC。即等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长。(8分 )第(2)问,6分.考查点是利用不等关系研究几何图形的性质.07中考题
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