推理游戏 教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数 甲说：“我猜不出” 乙说：“我猜不出” 甲说：“我猜到了” 乙说：“我也猜到了” 问这两个数是多少
推理游戏 教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数 甲说：“我猜不出” 乙说：“我猜不出” 甲说：“我猜到了” 乙说：“我也猜到了” 问这两个数是多少
发布时间：2025-02-26 17:06:30
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答案：第五题：3和4（可严格证明） 设两个数为n1，n2，n1>=n2，甲听到的数为n=n1 n2，乙听到的数为m=n1*n2 证明n1=3，n2=4是唯一解 证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7 1)必要性： i) n>5 是显然的，因为n6 因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道（不确定2 4还是3 3）但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道（m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的） iii) n=8的话，就可以将n分解成 n=4 x 和 n=6 (x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8 2，所以总之当n>=8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。 以上证明了必要性 2)充分性 当n=7时，n可以分解成2 5或3 4 显然2 5不符合题意，舍去，容易判断出3 4符合题意，m=12，证毕 于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。
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