已知实数a，b满足 |a|＜2，|b|＜2，证明：2|a b|＜|4 ab|．
已知实数a，b满足 |a|＜2，|b|＜2，证明：2|a b|＜|4 ab|．
发布时间：2025-08-02 14:49:16
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答案：证明：证法一：∵|a|＜2，|b|＜2，∴a2＜4，b2＜4，∴4-a2＞0，4-b2＞0．…（2分）∴（4-a2）（4-b2）＞0，即16-4a2-4b2 a2b2＞0，…（4分）∴4a2 4b2＜16 a2b2，∴4a2 8ab 4b2＜16 8ab a2b2，…（6分）即（2a 2b）2＜（4 ab）2，∴2|a b|＜|4 ab|．…（8分）证法二：要证2|a b|＜|4 ab|，只需证4a2 4b2 8ab＜16 a2b2 8ab，…（2分）只需证4a2 4b2＜16 a2b2，只需证16 a2b2-4a2-4b2＞0，…（4分）即（4-a2）（4-b2）＞0．…（6分）∵|a|＜2，|b|＜2，∴a2＜4，b2＜4，∴（4-a2）（4-b2）＞0成立．∴要证明的不等式成立．…（8分）
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