中国百鸡问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？
中国百鸡问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？
发布时间：2025-08-19 12:12:15
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答案：设买公鸡x只，买母鸡y只，买小鸡z只，那么根据已知条件列方程，有： x y z=100…（1） 5x 3y z/3=100…（2） （2）×3-（1），得 14x 8y=200 即，7x 4y=100…（3） 显然x=0，y=25符合题意，得， 所以，x=0，y=25，z=75； 在（3）式中4y和100都是4的倍数： 7x=100-4y=4（25-y）， 因此7x也是4的倍数，7和4是互质的，也就是说x必须是4的倍数； 设x=4t， 代入（3）得，y=25-7t 再将x=4t与y=25-7t 代入（1），有：z=75 3t， 取t=1，t=2，t=3就有： x=4，y=18，z=78或x=8，y=11，z=81或x=12，y=4，z=84； 因为x、y、z都必须小于100且都是正整数，所以只有以上三组解符合题意： ①买公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只； ②或买公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只； ③或买公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只．
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