有一把长为9厘米的直尺,你能否在上面只标出3条刻度线,使得用这把直尺可以量出从1至9厘米中任意整数厘米的长度?
有一把长为9厘米的直尺,你能否在上面只标出3条刻度线,使得用这把直尺可以量出从1至9厘米中任意整数厘米的长度?
发布时间：2025-03-01 16:37:47
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答案：分析:可以。(1)标3条刻度线,刻上A,B,C厘米(都是大于1小于9的整数),那么,A,B,C,9这4个数中,大减小两两之差,至多有6个:9-A,9-B,9-C,C-A,C-B,B-A,加上这4个数本身,至多有10个不同的数,有可能得到1到9这9个不同的数。(2)例如刻在1,2,6厘米处,由1,2,6,9这4个数,以及任意2个的差,能够得到从1到9之间的所有整数:1,2,9-6=3,6-2=4,6-1=5,6,9-2=7,9-1=8,9。(3)除1,2,6之外,还可以标出1,4,7这3个刻度线:1,9-7=2,4-1=3,4,9-4=5,7-1=6,7,9-1=8,9。另外,与1,2,6对称的,标出3,7,8;与1,4,7对称的,标出2,5,8也是可以的。
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