已知椭圆4x 2 y 2 =1及直线y=x m． （1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为 2 10 5 ，求直线的方程．
已知椭圆4x 2 y 2 =1及直线y=x m． （1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为 2 10 5 ，求直线的方程．
发布时间：2025-06-08 04:09:29
请在 下方输入 要搜索的题目：
推荐参考答案 (
由 快搜搜题库 官方老师解答 )
答案：（1）把直线y=x m代入椭圆方程得：4x 2 （x m） 2 =1 即：5x 2 2mx m 2 -1=0， △=（2m） 2 -4×5×（m 2 -1）=-16m 2 20≥0 解得： - 5 2 ≤m≤ 5 2 ． （2）设该直线与椭圆相交于两点A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则x 1 ，x 2 是方程5x 2 2mx m 2 -1=0的两根，由韦达定理可得： x 1 x 2 =- 2m 5 ， x 1 ? x 2 = m 2 -1 5 ， ∴|AB|= ( x 2 - x 1 ) 2 ( y 2 - y 1 ) 2 = ( x 2 - x 1 ) 2 [1 ( y 2 - y 1 x 2 - x 1 ) 2 ] = (1 k 2 )[ ( x 1 x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 ] = 2[ (- 2m 5 ) 2 -4 m 2 -1 5 ] = 2 10 5 ； ∴m=0．
相关试题
- 1.已知椭圆4x 2 y 2 =1及直线y=x m． （1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为 2 10 5 ，求直线的方程．
- 2.11．已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆xP（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若 → A P \overrightarrow{AP} =2 → P B \overrightarrow
- 3.已知抛物线 y 2 =4 x ,过点 P (4,0)的直线与抛物线相交于A( x 1 , y 1 )、B( x 2 , y 2 )两点,则 y 1 2 y 2 2 的最小值是_________.
- 4.已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y =0相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点. (1)求椭圆C的方程; (
- 5.已知椭圆C： ＋ ＝1 的离心率为 ，左焦点为F(－1，0)， (1)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M，N两点，若 ，求直线L的方程； (2)椭圆C上是否存在三点P
- 6.已知直线y=kx 2﹣4k（k为实数），不论k为何值，直线都经过定点( )。
- 7.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，则∠2=（ ）。
- 8.已知椭圆C的方程； （Ⅰ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线 与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|·|DF|恒为定值
- 9.已知抛物线C 1 ：x 2 =y，圆C 2 ：x 2 (y－4) 2 =1的圆心为点M (1)求点M到抛物线C 1 的准线的距离； (2)已知点P是抛物线C 1 上一点（异于原点），过点P作圆C 2
- 10.过点(-2,1),与y轴平行的直线为 （ ）A.x=-2 B.x=1 C.y=1 D.y=-2
