电磁场理论习题解答信息科学技术学院⏺(2)球外表面的面电荷分布。
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发布时间：2025-09-03 05:04:03
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答案：解 (1)由高斯定理的微分形式可求得球内的电荷体密度为
(2)球内的总电荷量
在球壳外作一与球壳同心的球形高斯面(
略大于
),根据场的球对称性,由高斯定理
时 
在导体球壳内作一与球壳同心的球面(
略小于
),由于球壳内电场为零,所以
。由边界条件
即导体球壳外表面电荷密度为
。由此可知:球壳外表面上的电荷密度为
,所以球壳外表面上的总电荷为
球壳内表面上电荷为
。故球内电荷不仅在球壳内表面上产生感应电荷
,而且还在球壳外表面上产生感应电荷
,所以在球壳外表面上的总电荷为
。2-9中心位于原点,边长为
的电介质立方体极化强度矢量为
。(1)计算面和体极化电荷密度;(2)证明总的极化电荷为零。解(1)极化电荷体密度
时,极化电荷面密度
时,极化电荷面密度
同理可得:
,
时
(2)总极化电荷
(2)球内的总电荷量在球壳外作一与球壳同心的球形高斯面(略大于),根据场的球对称性,由高斯定理时 在导体球壳内作一与球壳同心的球面(略小于),由于球壳内电场为零,所以。由边界条件即导体球壳外表面电荷密度为。由此可知:球壳外表面上的电荷密度为,所以球壳外表面上的总电荷为球壳内表面上电荷为。故球内电荷不仅在球壳内表面上产生感应电荷,而且还在球壳外表面上产生感应电荷,所以在球壳外表面上的总电荷为。2-9中心位于原点,边长为的电介质立方体极化强度矢量为。(1)计算面和体极化电荷密度;(2)证明总的极化电荷为零。解(1)极化电荷体密度时,极化电荷面密度时,极化电荷面密度同理可得:,时(2)总极化电荷
