答案:①:y=1/2cos²x+∫3/2sinxcosx+1=1/4(1+cos2x)+∫3/4sin2x+1=1/2sin(2x+π/6)+5/4当sin(2x+π/6)=1时,y取得最大值,此时,x=2kπ+π/3;∴当函数y取得最大值时,自变量X的集合{x|x=2kπ+π/3,k为整数}.②:有①知:y=1/2sin(2x+π/6)+5/4;可由y=sinx,先向左平移π/12;在纵坐标不变、横坐标变为原来的1/2倍;在横坐标不变、纵坐标变为原来的1/2倍,而后在向上平移5/4单位得到y=1/2sin(2x+π/6)+5/4.