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how to aviod the curse of dimension？

发布时间：2025-08-24 18:39:11

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答案：

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图1展示了随着维度变得很大，分类器的性能是下降的。那么问题是“很大”意味着什么？过拟合如何避免？很遗憾，在分类问题中，没有固定的规则来指定应该使用多少特征。事实上，这依赖于训练样本的数量、决策边界的复杂性和使用的是哪个分类器。

如果理论上训练样本时无限多的，那么维度灾难不会发生，我们可以使用无限多的特征来获得一个完美的分类器。训练数据越少，使用的特征就要越少。如果N个训练样本覆盖了1D特征空间的范围，那么在2D中，覆盖同样密度就需要N*N个数据，同样在3D中，就需要N*N*N个数据。也就是说，随着维度增加，训练样本的数量要求随指数增加。

此外，那些非线性决策边界的分类器（例如神经网络、KNN分类器、决策树等）分类效果好但是泛化能力差且容易发生过拟合。因此，当使用这些分类器的时候，维度不能太高。如果使用泛化能力好的分类器（例如贝叶斯分类器、线性分类器），可以使用更多的特征，因为分类器模型并不复杂。图6展示了高维中的简单分类器对应于地位空间的复杂分类器。

另一个有趣的问题是：应该选择哪些特征。如果有N个特征，我们应该如何选取M个特征（M<N）？一种方法是在图1曲线中找到性能最佳的位置。但是，由于很难对所有的特征组合进行训练和测试，所以有一些其他办法来找到最佳选择。这些方法称之为特征选择算法，经常用启发式方法（例如贪心算法、best-first方法等）来定位最佳的特征组合和数量。

还有一种方法是用M个特征替换N个特征，M个特征由原始特征组合而成。这种通过对原始特征进行优化的线性或非线性组合来减少问题维度的算法称为特征提取。一个著名的维度降低技术是主成分分析法（PCA），它去除不相关维度，对N个原始特征进行线性组合。PCA算法试着找到低维的线性子空间，保持原始数据的最大方差。然而，数据方差最大不一定代表数据最显著的分类信息。

最后，一项非常有用的被用来测试和避免过拟合的技术是交叉验证。交叉验证将原始训练数据分成多个训练样本子集。在分类器进行训练过程中，一个样本子集被用来测试分类器的准确性，其他样本用来进行参数估计。如果交叉验证的结果与训练样本子集得到的结果不一致，那么就表示发生了过拟合。如果训练样本有限，那么可以使用k折法或者留一发进行交叉验证。

四、结论