第四章作业:习题1、
第四章作业:习题1、
发布时间：2025-11-11 10:47:51
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答案：解:据题意,分别求出光孔AB和透镜L1经其前面的光学系统成像。光孔前面无光学系统,其经前面光学系统成的像为其本身;透镜前面无光学系统,其经前面光学系统成的像亦为其本身。1)由于物在无限远,光孔直径35mm小于透镜直径40mm,所以开口直径35mm的光孔为孔径光阑,也是入瞳;出瞳为孔径光阑经后方光学系统所成的像:设孔径光阑AB经L1成像为A´B´。由高斯公式和垂轴放大率公式得
——在L1左侧100mm
——出瞳直径为70 mm2)当物在透镜前300mm处,光孔对物点的张角为 
透镜(像L1´)对物点的张角为 
比较u1、u2可
知,透镜(像L1´)对物点的张角u2小于光孔(像)对物点的张角(见下图),故透镜L1为孔径光阑、入瞳和出瞳。可见,同一光学系统,当物距不同时,其孔径光阑不同,随着l减少,原来限制光束的光孔失去限制光束的作用,而由透镜框内孔限制光束。习题4解:1)根据光通量和辐射通量的关系式有:2)据发光强度定义式
,当激光束的发散角u很小时,立体角所以,发光强度:
3)据光亮度定义式
和,得光亮度:
4)由
和得激光束在5m远处屏幕上产生的光照度:
例题:例1.两个薄凸透镜L和L的口径均为4cm,L的焦距为8cm,L的焦距为3cm,L在L之后5cm,对于平行于光轴入射的光线,求系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳。解:1)求孔径光阑:L对其前面的光学系统成像就是本身。设L对其前面的光学系统L成像为L'。由高斯公式和,f'=f'=8cm得 =-13.3 (cm)——L1'位于L2右侧约13.3cm处。又由, 所以cm,由于物点位于无限远,且L1'的孔径(10.7cm)大于L2的孔径(4cm),故L1对入射光束口径限制最大,即L2为孔径光阑。2)求入瞳:因为孔径光阑经前面的透镜组(光学系统)在物空间所成的像为入瞳。所以L2又为入瞳。3)求出瞳:因为出瞳为孔径光阑经后面的透镜组(光学系统)在像空间所成的像,即求L2经L1所成之像。将,f'=f1'=3cm代入高斯公式得=7.5(cm),(cm)——即出瞳位于L1右侧7.5cm处,口径为6cm。 例2:有一焦距为f’=5cm,口径D=5cm的放大镜,观察者眼睛瞳孔直径为0.4cm,其位置在放大镜后面6cm处。假定眼珠不动,而且像在明视距离处,求放大镜及人眼组成的系统的孔径光阑、入瞳及出瞳;视场光阑、入窗及出窗的位置及孔径角。解:1)先求物点的位置。设一物位于放大镜的左侧,经放大镜成像后位于瞳孔左侧25cm(明视距离)处。将f'=5cm,l'= (-25 6) = -19cm ,代入高斯公式得(cm)——物点位于放大镜的左侧约4cm处;2)求孔径光阑。①因为放大镜前面无光学系统,放大镜对物点的张角为 ②设瞳孔经放大镜成像为L',将l =-6cm,f'=5cm,y=0.2cm代入高斯公式得(cm), (cm)——L'位于放大镜的左侧30cm处,口径为2cm;故L'对物点的张角为比较u和u可知,瞳孔为孔径光阑。3)求入瞳。因为孔径光阑经前面的光学系统所成的像为入瞳。所以L2'为入瞳,位于放大镜的左侧30cm处,口径为2cm。4)求出瞳。因为孔径光阑即瞳孔后无光学系统,故瞳孔又为出瞳。5)求视场光阑。由于L2'对入瞳中心即自身中心的张角为90°,放大镜对入瞳中心的张角,所以放大镜为视场光阑。6)求入窗。由于视场光阑即放大镜前无光学系统,故放大镜又为入窗。7)求出窗。由于瞳孔在此仅作为一个光阑,后面无成像元件,故出窗为视场光阑即放大镜本身。例3:两灯的发光强度分别为I2=35cd和I=95cd,两者相距1.5m,将两面都是白色的光屏置于何处才能使屏两侧有相同的照度?
解:设白屏位于两灯的连线之间,分别距两灯为r和r,如图。点光源在白屏上的照度为 由题意可知 ,r r=1.5m,I=35cd,I=95cd联立上述几式解得:r1=0.567(m) 和r2=0.933(m)例4:设有一个60w的灯泡,其发光效率为15lm/w,假定把灯泡作为在各方向均匀发光的点光源,求光源的发光强度为多少?在距灯泡2m处的垂直照明的屏上的光照度为多少?解:(1)由 
,而 P = 60w,η= 15lm/w,得光源的光通量为:Φ1=ηP=15×60 = 900lm,又灯泡作为在各方向均匀发光的点光源,则Ω=4π所以 光源的发光强度:(2)据可求在距灯泡2m处的垂直照明的屏上的光照度为
——在L1左侧100mm——出瞳直径为70 mm2)当物在透镜前300mm处,光孔对物点的张角为 透镜(像L1´)对物点的张角为 比较u1、u2可知,透镜(像L1´)对物点的张角u2小于光孔(像)对物点的张角(见下图),故透镜L1为孔径光阑、入瞳和出瞳。可见,同一光学系统,当物距不同时,其孔径光阑不同,随着l减少,原来限制光束的光孔失去限制光束的作用,而由透镜框内孔限制光束。习题4解:1)根据光通量和辐射通量的关系式有:2)据发光强度定义式,当激光束的发散角u很小时,立体角所以,发光强度:3)据光亮度定义式和,得光亮度:4)由和得激光束在5m远处屏幕上产生的光照度:例题:例1.两个薄凸透镜L和L的口径均为4cm,L的焦距为8cm,L的焦距为3cm,L在L之后5cm,对于平行于光轴入射的光线,求系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳。解:1)求孔径光阑:L对其前面的光学系统成像就是本身。设L对其前面的光学系统L成像为L'。由高斯公式和,f'=f'=8cm得 =-13.3 (cm)——L1'位于L2右侧约13.3cm处。又由, 所以cm,由于物点位于无限远,且L1'的孔径(10.7cm)大于L2的孔径(4cm),故L1对入射光束口径限制最大,即L2为孔径光阑。2)求入瞳:因为孔径光阑经前面的透镜组(光学系统)在物空间所成的像为入瞳。所以L2又为入瞳。3)求出瞳:因为出瞳为孔径光阑经后面的透镜组(光学系统)在像空间所成的像,即求L2经L1所成之像。将,f'=f1'=3cm代入高斯公式得=7.5(cm),(cm)——即出瞳位于L1右侧7.5cm处,口径为6cm。 例2:有一焦距为f’=5cm,口径D=5cm的放大镜,观察者眼睛瞳孔直径为0.4cm,其位置在放大镜后面6cm处。假定眼珠不动,而且像在明视距离处,求放大镜及人眼组成的系统的孔径光阑、入瞳及出瞳;视场光阑、入窗及出窗的位置及孔径角。解:1)先求物点的位置。设一物位于放大镜的左侧,经放大镜成像后位于瞳孔左侧25cm(明视距离)处。将f'=5cm,l'= (-25 6) = -19cm ,代入高斯公式得(cm)——物点位于放大镜的左侧约4cm处;2)求孔径光阑。①因为放大镜前面无光学系统,放大镜对物点的张角为 ②设瞳孔经放大镜成像为L',将l =-6cm,f'=5cm,y=0.2cm代入高斯公式得(cm), (cm)——L'位于放大镜的左侧30cm处,口径为2cm;故L'对物点的张角为比较u和u可知,瞳孔为孔径光阑。3)求入瞳。因为孔径光阑经前面的光学系统所成的像为入瞳。所以L2'为入瞳,位于放大镜的左侧30cm处,口径为2cm。4)求出瞳。因为孔径光阑即瞳孔后无光学系统,故瞳孔又为出瞳。5)求视场光阑。由于L2'对入瞳中心即自身中心的张角为90°,放大镜对入瞳中心的张角,所以放大镜为视场光阑。6)求入窗。由于视场光阑即放大镜前无光学系统,故放大镜又为入窗。7)求出窗。由于瞳孔在此仅作为一个光阑,后面无成像元件,故出窗为视场光阑即放大镜本身。例3:两灯的发光强度分别为I2=35cd和I=95cd,两者相距1.5m,将两面都是白色的光屏置于何处才能使屏两侧有相同的照度?解:设白屏位于两灯的连线之间,分别距两灯为r和r,如图。点光源在白屏上的照度为 由题意可知 ,r r=1.5m,I=35cd,I=95cd联立上述几式解得:r1=0.567(m) 和r2=0.933(m)例4:设有一个60w的灯泡,其发光效率为15lm/w,假定把灯泡作为在各方向均匀发光的点光源,求光源的发光强度为多少?在距灯泡2m处的垂直照明的屏上的光照度为多少?解:(1)由 ,而 P = 60w,η= 15lm/w,得光源的光通量为:Φ1=ηP=15×60 = 900lm,又灯泡作为在各方向均匀发光的点光源,则Ω=4π所以 光源的发光强度:(2)据可求在距灯泡2m处的垂直照明的屏上的光照度为
