考点:虚数,(集合),最大模原理 {难度:★★★★☆}{ 2016年第57届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试(CMO) }
考点:虚数,(集合),最大模原理 {难度:★★★★☆}{ 2016年第57届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试(CMO) }
发布时间：2025-07-12 23:42:33
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答案：答案:1分析:由连续性,问题等价于条件、结论都是
的情况。在高等数学中有最大模原理,解析函数在自变量在边界时达到最大模。所以,容易想到当
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的情况。在高等数学中有最大模原理,解析函数在自变量在边界时达到最大模。所以,容易想到当最大时,至少有两个在边界,即满足,而=,故不妨设则,所以,所以下面设法证明之。不妨设中的模最大,因为,将每个数都乘以代替原来的数,则左边更大,此时,因为,设,则,代入化简得左边=,先固定x,得,所以先负后正,先减后增,在两端最大,当时,,当最大时,至少一个为1,不妨设,以下同前面分析,即旋转为在x轴负半轴上,设,则左边,所以。
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