甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%.从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨.若设甲仓库原来存粮x吨.乙仓库原来存粮y吨,则有
甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%.从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨.若设甲仓库原来存粮x吨.乙仓库原来存粮y吨,则有
发布时间：2025-08-19 21:51:09
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答案：[答案](1)(3,6) ,P(1,2);(2)点P分布在x轴上,证明见解析;(3)a=±3.[分析](1)根据“a系联动点”的定义进行解答即可;(2)根据“a系联动点”的定义得出点P(x,y)的“a系联动点”和“-a系联动点”的坐标,然后根据这两点关于x轴对称即可求出y=0,即点P在x轴上;(3)由(2)可知点P在x轴上,设P(x,0)(x≠0),根据“a系联动点”的定义表示出Q点的坐标,然后根据PQ的长度为OP长度的3倍建立方程即可求出a的值.[详解]解:(1)点(3,0)的“2系联动点”的坐标为(3 2×0,2×3 0),即(3,6);设P(x,y),则点P的“-2系联动点”的坐标为(x-2y,-2x y),∵点P的“
系联动点”的坐标是(
,0),∴
,解得:
,∴点P的坐标为.故答案为(3,6),(1,2);(2)点P分布在x轴上.证明:∵点P(x,y)的“a系联动点”的坐标为(x ay, ax y)(其中a为常数,且a≠0),点P(x,y)的“-a系联动点”为(x-ay, -ax y).∵点P的“a系联动点”与“-a系联动点”均关于x轴对称,∴
∵a≠0,∴y=0.∴点P在x轴上;(3)∵在(2)的条件下,点P不与原点重合,∴ 点P的坐标为(x, 0),x≠0.∵点P的“a系联动点”为点Q,∴点Q的坐标为(x, ax).∵PQ的长度为OP长度的3倍,∴
.∴
.∴a=±3.[点睛]本题主要考查了点的坐标的应用,利用二元一次方程组和一元一次方程解决问题,理解“a系联动点”定义是解决此题的关键.
系联动点”的坐标是(,0),∴,解得:,∴点P的坐标为.故答案为(3,6),(1,2);(2)点P分布在x轴上.证明:∵点P(x,y)的“a系联动点”的坐标为(x ay, ax y)(其中a为常数,且a≠0),点P(x,y)的“-a系联动点”为(x-ay, -ax y).∵点P的“a系联动点”与“-a系联动点”均关于x轴对称,∴∵a≠0,∴y=0.∴点P在x轴上;(3)∵在(2)的条件下,点P不与原点重合,∴ 点P的坐标为(x, 0),x≠0.∵点P的“a系联动点”为点Q,∴点Q的坐标为(x, ax).∵PQ的长度为OP长度的3倍,∴.∴.∴a=±3.[点睛]本题主要考查了点的坐标的应用,利用二元一次方程组和一元一次方程解决问题,理解“a系联动点”定义是解决此题的关键.
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