在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求△ABC的内切圆⊙O的半径．
在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求△ABC的内切圆⊙O的半径．
发布时间：2025-05-26 08:19:18
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答案：解：连接圆心O和各个切点，如图所示．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB=
=5，∵⊙O为△ABC的内切圆，∴AE=AD，CE=CF，BD=BF，OE⊥AC，OF⊥BC，∴∠OFC=∠OEC=∠C=90°，∴四边形OECF是矩形；∵OE=OF，∴四边形OECF是正方形；∵⊙O的半径为r，∴CE=CF=r，AE=AD=3-r，BD=BF=4-r，∴3-r 4-r=5，解得：r=1，∴△ABC的内切圆的半径r=1．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB==5，∵⊙O为△ABC的内切圆，∴AE=AD，CE=CF，BD=BF，OE⊥AC，OF⊥BC，∴∠OFC=∠OEC=∠C=90°，∴四边形OECF是矩形；∵OE=OF，∴四边形OECF是正方形；∵⊙O的半径为r，∴CE=CF=r，AE=AD=3-r，BD=BF=4-r，∴3-r 4-r=5，解得：r=1，∴△ABC的内切圆的半径r=1．
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