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教材P31 2.5 练习3 网络直径和平均距离当试图就一个已知图中节点间的距离寻找一个单一的综合衡量标准时,有两个原始数量值得我们考虑。一个是直径,我们定义它为图中任意两节点之间的最大距离;另一个是平均距离,我们定义它为图中所有节点对间的平均距离。在许多图中,上述两个数量在数值上非常接近。但在有些图中它们可能相当不同:(1)请给出一个直径比平均距离大三倍的图例;(2)请根据你解答问题(1)的方法,说明你可以通过改变某一特定因数的大小,来控制直径比平均距离大的倍数。(换句话说,对于任意数字 c,你能否构造一个图,使其直径比平均距离大 c 倍?)

教材P31 2.5 练习3 网络直径和平均距离当试图就一个已知图中节点间的距离寻找一个单一的综合衡量标准时,有两个原始数量值得我们考虑。一个是直径,我们定义它为图中任意两节点之间的最大距离;另一个是平均距离,我们定义它为图中所有节点对间的平均距离。在许多图中,上述两个数量在数值上非常接近。但在有些图中它们可能相当不同:(1)请给出一个直径比平均距离大三倍的图例;(2)请根据你解答问题(1)的方法,说明你可以通过改变某一特定因数的大小,来控制直径比平均距离大的倍数。(换句话说,对于任意数字 c,你能否构造一个图,使其直径比平均距离大 c 倍?)

发布时间:2025-02-22 18:59:27
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答案:【计分规则】: 路径图 Pm 的直径最长 m- 1,完全图 Kn 的直径最短1。 “平均距离”分三个部分, Kn 内部的节点之间(此时不算与 Pm 的共同节点), Pm 内部的节点之间,以及 Kn 和 Pm 的节点之间。
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