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如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并挂悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放,下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/baidu/pic/item/024f78f0f736afc36117d2cabb19ebc4b7451201.jpg

如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并挂悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放,下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/baidu/pic/item/024f78f0f736afc36117d2cabb19ebc4b7451201.jpg

发布时间:2025-03-16 14:50:49
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答案:3次设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn-1,碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn和Vn。由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等,设速度向左为正,则mvn-1=MVn-mvn ① ②由①、②两式及M=19m解得  ③    ④第n次碰撞后绝缘球的动能为    ⑤E0为第1次碰撞前的动能,即初始能量。绝缘球在θ=θ0=60°与θ=45°处的势能之比为   ⑥式中l为摆长。根据⑤式,经n次碰撞后   ⑦易算出(0.81)2=0.656,(0.81)3=0.531,因此,经过3次碰撞后θ将小于45°。
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