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有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号。1号同学写了一个自然数,2号说:“这个数能被2整除”,3号说:“这个数能被3整除”,……依次下去,每位同学都说,这个数能被他的编号整除。1号作了一一验证:只有编号连续的两位同学说得不对,其余同学都对。问:(1)说得不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?(2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请求出这个数。

有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号。1号同学写了一个自然数,2号说:“这个数能被2整除”,3号说:“这个数能被3整除”,……依次下去,每位同学都说,这个数能被他的编号整除。1号作了一一验证:只有编号连续的两位同学说得不对,其余同学都对。问:(1)说得不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?(2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请求出这个数。

发布时间:2025-06-03 12:33:49
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答案:解:(1)这15个数里有2,3,4,5,6,7的倍数,所以它们不能错,15也对。10=2×5,12=3×4,14=2×7,也不能错,剩下的数8,9,11,13中,连续数只有8和9。(2)这个5位数是2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15的倍数,所以是11,12,13,14,15的最小公倍数60060。答:(1)他们的编号是8,9。(2)这个5位数是60060。
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