已知E是正方形ABCD边CD上的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE。求证:AF=AD CF。
已知E是正方形ABCD边CD上的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE。求证:AF=AD CF。
发布时间：2025-04-03 14:08:47
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答案：解:过E作EG⊥AF于G
∵∠D=90°,∠AGE=90°AE平分∠DAF ∴ED=EG∵ED=EC ∴EG=EC∵∠EGF=∠C=90° EF=EF∴△EGF≌△ECF(HL) ∴GF=FC∵ED=EG,AE=AE,∠D=∠AGE=90°∴△ADE≌△AGE(HL) ∴AD=AG∴AF=AG GF=AD FC即AF=AD FC
∵∠D=90°,∠AGE=90°AE平分∠DAF ∴ED=EG∵ED=EC ∴EG=EC∵∠EGF=∠C=90° EF=EF∴△EGF≌△ECF(HL) ∴GF=FC∵ED=EG,AE=AE,∠D=∠AGE=90°∴△ADE≌△AGE(HL) ∴AD=AG∴AF=AG GF=AD FC即AF=AD FC
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