已知四面体ABCD,AB=4,AC=AD=6,∠BAC=∠BAD=60°,∠CAD=90°,则该四面体外接球的半径为________.
已知四面体ABCD,AB=4,AC=AD=6,∠BAC=∠BAD=60°,∠CAD=90°,则该四面体外接球的半径为________.
发布时间：2025-07-26 22:24:26
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答案：答案 2
解析 如图,
设△ADC的外心是O1,作BH⊥平面ADC,易知H在AO1上,再作BM⊥AC,垂足为M,连接MH,则MH⊥AC,AO1=
DC=3
,AM=MH=2,AH=2
,设三棱锥的外接球的球心为O,半径为R,OO1=d,因为AH=2
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,所以在△BOG中,由勾股定理可得R=
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=2
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解析 如图,设△ADC的外心是O1,作BH⊥平面ADC,易知H在AO1上,再作BM⊥AC,垂足为M,连接MH,则MH⊥AC,AO1=DC=3,AM=MH=2,AH=2,设三棱锥的外接球的球心为O,半径为R,OO1=d,因为AH=2,BH==2,所以在△BOG中,由勾股定理可得R===,即=,解得d=,所以R===2.
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