在平面的任意5个整数点(横、纵坐标为整数的点)中,一定存在2个点,使其连线的中点也是整数点.
在平面的任意5个整数点(横、纵坐标为整数的点)中,一定存在2个点,使其连线的中点也是整数点.
发布时间：2025-04-01 08:23:50
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答案：证明 我们可以将平面上的整数点按坐标数的奇偶性分成4类:型如(2k,2t)的点,型如(2k,2t 1)的点,型如(2k 1,2t)的点,型如(2k 1,2t 1)的点,其中k,t是整数.则由抽屉原理,5个整数点中一定有2个点的型式是相同的,即可设此2点为(
),(
)并且它们的型式均为(2k 
,2t 
)的点,其中
为0或1.于是,此2点连线的中点坐标(
,
)必是整数点坐标.《组合数学》 练习题二
),()并且它们的型式均为(2k ,2t )的点,其中为0或1.于是,此2点连线的中点坐标(,)必是整数点坐标.《组合数学》 练习题二
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