如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.(1)求证:点E是OB的中点;(2)若AB=8,求CD的长.
如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥A
D、(1)求证:点E是OB的中点;(2)若AB=8,求CD的长.
发布时间：2025-04-02 00:09:24
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答案：解:(1)证明:连接AC.∵OB⊥CD,∴CE=ED,即OB是CD的垂直平分线.∴AC=AD.同理可得AC=CD.∴△ACD是正三角形.∴∠ACD=60°,∠DCF=30°.在Rt△COE中,OE=OC=OB.∴点E是OB的中点.(2)∵AB=8,∴OC=AB=4.又∵BE=OE,∴OE=2.∴CE===2.∴CD=2CE=4.
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