如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD,连接CD交AB于点O,连接BD.(1)求证:AB垂直平分CD;(2)若AB=6,求BD的长.https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/aa18972bd40735fa12fba5d98e510fb30f240843.jpg
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD,连接CD交AB于点O,连接B
D、(1)求证:AB垂直平分CD;(2)若AB=6,求BD的长.https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/aa18972bd40735fa12fba5d98e510fb30f240843.jpg
发布时间：2025-09-07 13:14:37
[考点]线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.[分析](1)根据旋转的性质得到△ACD是等边三角形,根据线段垂直平分线的概念判断即可;(2)根据直角三角形的性质计算即可.[解答](1)证明:∵线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD,∴AD=AC,∠CAD=60°,∴△ACD是等边三角形,∵∠BAC=30°,∴∠DAB=30°,∴∠BAC=∠DAB,∴AO⊥CD,又CO=DO,∴AB垂直平分CD;(2)解:∵AB垂直平分CD,∴BD=BC,∠ADB=∠ACB=90°,∴BD=
AB=3.
