做一个无盖的圆柱形容器,已规定体积为8派要使其表面积为最小,问圆柱的底面半径为多少
做一个无盖的圆柱形容器,已规定体积为8派要使其表面积为最小,问圆柱的底面半径为多少
发布时间：2025-03-27 10:15:30
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答案：设底面半径为r,高为h体积=底面积*高=3.14r^2*h=3.14r^2h=8*3.14r^2h=8h=8/r^2表面积=底面积+侧面积=3.14*r^2+(2*3.14*r)*h=3.14r*(r+2h)代入,表面积=3.14r*[r+2*(8/r^2)]=3.14r*[r+16/r^2]=3.14*(r^2+16/r)根据A+B大于等于2倍根号下AB,且当A=B时,取到等号所以,只需满足r^2=16/r,即可,r^3=16,r=三次根号下16答案,半径r等于三次根号下16
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