用分析法证明下列蕴含重言式:(1) PQPQ(2) PQP PQ(3) PPQ(4) P(QR)(PQ) (PR)(5) (PQ)(QR)PR
用分析法证明下列蕴含重言式:(1) PQPQ(2) PQP PQ(3) PPQ(4) P(QR)(PQ) (PR)(5) (PQ)(QR)PR
发布时间：2024-12-16 12:46:35
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答案：证明:(1) 若PQ为真,则P与Q都为真,所以PQ为真,故PQPQ。(2) 假设P PQ 为假,则P为真,且PQ为假,于是Q为假,所以PQ为假,故PQP PQ。(3) 假设PQ为假,则P为真,即P为假,故PPQ。(4) 假设(PQ) (PR) 为假,则PQ为真,PR为假;由PR为假知P为真,R为假;再由PQ为真知Q为真;所以QR为假,则P(QR)为假,故P(QR)(PQ) (PR)。(5) 假设PR为假,则P为真,R为假,若Q为真,则QR为假,所以(PQ)(QR) 为假;若Q为假,则PQ为假,所以(PQ)(QR) 为假;故(PQ)(QR)PR。
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