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已知,直线PQ∥MN,△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上,点C在直线AB的右侧,且∠C=45°,设∠CBQ=∠α,∠CAN=∠β.(1)如图1,当点C落在PQ的上方时,AC与PQ相交于点D,求证:∠β=∠α 45°.请将下列推理过程补充完整:

发布时间：2025-02-27 09:37:13

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答案：证明:∵∠CDQ是△CBD的一个外角(三角形外角的定义),∴∠CDQ=∠α ∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∵PQ∥MN( ),∴∠CDQ=∠β( ).∴∠β= (等量代换).∵∠C=45°(已知),∴∠β=∠α 45°(等量代换)(2)如图2,当点C落在直线MN的下方时,BC与MN交于点F,请判断∠α与∠β的数量关系,并说明理由.

[参考答案]***

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