求由下列曲线所围成的平面图形的面积:(1) y=ex与直线x=0及y=e; (2) y=x3与y=2x;(3) y=x2,4y=x3; (4) y=x2与直线y=x及y=2x;
求由下列曲线所围成的平面图形的面积:(1) y=ex与直线x=0及y=e; (2) y=x3与y=2x;(3) y=x2,4y=x3; (4) y=x2与直线y=x及y=2x;
发布时间：2025-10-19 21:30:22
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答案：解 (1)可求得y=ex与y=e的交点坐标(1,e), y=ex与x=0的交点为(0,1),它们所围成的图形如图6-1中阴影部分,其面积
图6-1 图6-2(2)解方程组
得
即三次抛物线
和直线
的交点坐标分别为(0,0), 
,它们所围成的图形的面积
.(3)解方程
得两曲线的交点为(0,0),(4,16),所求面积为
.
图6-3 图6-4(4)可求得
与
的交点为(0,0),(1,1);
与
的交点为(0,0),(2,4);y=x与y=2x的交点为(0,0),它们所围图形如图6-4中阴影所示,其面积为:
图6-1 图6-2(2)解方程组得即三次抛物线和直线的交点坐标分别为(0,0), ,它们所围成的图形的面积.(3)解方程得两曲线的交点为(0,0),(4,16),所求面积为. 图6-3 图6-4(4)可求得与的交点为(0,0),(1,1);与的交点为(0,0),(2,4);y=x与y=2x的交点为(0,0),它们所围图形如图6-4中阴影所示,其面积为:
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