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[简答题]判定以下二次型是不是正定二次型(需说明理由):(1)f(x1,x2,x3=2x21+2x1x2-2x1x3-6x22一4x2x3-x23;(2)f(x1,x2,x3=2x21+2x1x2+4x1x3+2x22+2x2x3+3x23;(3)f(x1,x2,x3=2x21+2x1x2-4x1x3+2x222x2x3+5x23;(4)f(x1,x2,x3=x21+4x1x2+2x1x3+4x22+4x2x3+x23;(5)f(x1,x2,x3)=x21-2x1x24x1x3+2x224x2x3+7x23;(6)f(x1,x2,x3,x4)=x21+x22+4x23+8x24+6x1x3+4x1x4-2x2x3+2x2x4+2x3x4;(7)f(x1,x2,x3,x4)=x212x1x2+4x1x3+2x1x4+3x22-6x2x3+9x-12x2x4+19x24.

[简答题]判定以下二次型是不是正定二次型(需说明理由):(1)f(x1,x2,x3=2x21+2x1x2-2x1x3-6x22一4x2x3-x23;(2)f(x1,x2,x3=2x21+2x1x2+4x1x3+2x22+2x2x3+3x23;(3)f(x1,x2,x3=2x21+2x1x2-4x1x3+2x222x2x3+5x23;(4)f(x1,x2,x3=x21+4x1x2+2x1x3+4x22+4x2x3+x23;(5)f(x1,x2,x3)=x21-2x1x24x1x3+2x224x2x3+7x23;(6)f(x1,x2,x3,x4)=x21+x22+4x23+8x24+6x1x3+4x1x4-2x2x3+2x2x4+2x3x4;(7)f(x1,x2,x3,x4)=x212x1x2+4x1x3+2x1x4+3x22-6x2x3+9x-12x2x4+19x24.

发布时间:2025-07-10 20:21:40
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答案:(1)因为-6x的系数小于0,所以f不是正定二次型. (2)因为 D1=2,D2=3,D3=3 所以 f 是正定二次型. (3)因为 D1=2,D2=3,D3=9 所以 f是正定二次型. (4) 因为 D2=0 所以 f不是正定二次型. (5)因为 D3=-13<0 所以f不是正定二次型. (6)因为 D3=-6<0 因为 f不是正定二次型. (7) 因为 D1=1,D2=2,D3=9,D4=45 所以 f是正定二次型.
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