某消费者恰好能够购买6单位的商品x和20单位的商品y。商品x的价格是商品y的价格的两倍。如果现在该消费者的收入和商品y的价格都变为原来的2倍，商品x的价格不变。在该消费者决定继续购买20单位的商品y的情况下，他能够购买的商品x的最大数量是多少？