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假设消费者小张消费X、Y两种商品的效用函数为：U=XY，X与Y的价格分别为px=5元，Py=12元，若小张的月收入为1000元，求： (1)小张对X、Y两种商品的最优购买量。 (2)若购买每一单位Y商品可以获得2元的现金补贴，小张将购买多少单位的X和Y商品? (3)如果Y商品的销售商为了促销实行会员制，缴纳100元办理会员卡就可以5折的价格购买Y商品，试分析小张是否应该办理会员卡?

假设消费者小张消费X、Y两种商品的效用函数为：U=XY，X与Y的价格分别为px=5元，Py=12元，若小张的月收入为1000元，求： (1)小张对X、Y两种商品的最优购买量。 (2)若购买每一单位Y商品可以获得2元的现金补贴，小张将购买多少单位的X和Y商品? (3)如果Y商品的销售商为了促销实行会员制，缴纳100元办理会员卡就可以5折的价格购买Y商品，试分析小张是否应该办理会员卡?

发布时间：2025-04-04 17:58:05

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答案：(1)小张对X、Y两种商品的消费决策可以表示为： maxU=XY s．t． 5X 12Y=1000 当实现了消费者均衡时应满足条件：得：代入约束方程5X 12lY=1000得：X=100Y= 这就是小张对X、Y两种商品的最优购买量。 (2)每购买1单位商品Y可以获得2元的现金补贴意味着Y商品的价格下降2元变为10元预算方程为：5X loy=1000均衡条件为： = 即X=2Y代入预算方程得：X=100Y=50。 (3)假设小张办理了会员卡其预算方程变为：5X 6Y=900均衡条件为：代入预算方程得：X=90Y=75代入效用函数得：U=6750。未办理会员卡时X=100 效用可见办理会员卡会提高小张的效用水平因此应该做这样的选择。 (1)小张对X、Y两种商品的消费决策可以表示为： maxU=XY s．t． 5X 12Y=1000 当实现了消费者均衡时，应满足条件：得：，代入约束方程5X 12lY=1000，得：X=100，Y= ，这就是小张对X、Y两种商品的最优购买量。 (2)每购买1单位商品Y可以获得2元的现金补贴，意味着Y商品的价格下降2元，变为10元，预算方程为：5X loy=1000，均衡条件为： = ，即X=2Y，代入预算方程得：X=100，Y=50。 (3)假设小张办理了会员卡，其预算方程变为：5X 6Y=900，均衡条件为：，代入预算方程得：X=90，Y=75，代入效用函数得：U=6750。未办理会员卡时，X=100，，效用，可见，办理会员卡会提高小张的效用水平，因此应该做这样的选择。

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