如图3，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，延长ED至G，使EG=AB，求证：四边形AFGE是菱形
如图3，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，延长ED至G，使EG=AB，求证：四边形AFGE是菱形
发布时间：2025-06-13 06:29:05
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答案：证明：四边形AFGE是菱形。
1. ∵DE∥AC，∴∠ADE = ∠DAC。
2. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD = ∠DAC。
3. ∴∠ADE = ∠BAD，∴AE = DE。
4. ∵DF∥AB，∴∠ADF = ∠BAC。
5. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD = ∠DAC。
6. ∴∠ADF = ∠BAD，∴AF = DF。
7. ∵EG = AB，∴EG = AE + BE = DE + BE = DF + BE = EF。
8. ∵AE = DE，AF = DF，EF = EG，∴四边形AFGE是菱形。
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