抛物线习题习题1:已知抛物线的焦点坐标为(0,3),顶点坐标为(0,2),求其准线和方程。
抛物线习题习题1:已知抛物线的焦点坐标为(0,3),顶点坐标为(0,2),求其准线和方程。
发布时间：2025-07-22 10:19:40
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答案：解抛物线的准线是过焦点且与抛物线关于焦点对称的直线。由于焦点坐标为(0,3),所以准线方程为y=3。抛物线的方程可以通过焦点坐标和顶点坐标计算得到,即方程为y=a(x-h)^2 k,其中(h,k)为顶点坐标。由于顶点坐标为(0,2),所以方程为y=a(x-0)^2 2。由于焦点坐标为(0,3),根据焦准定理,我们可以得到a=1/(4p),其中p为焦距的绝对值。由于焦点坐标为(0,3),焦准定理可以化简为a=1/(4*3)=1/12。所以方程为y=(1/12)x^2 2。习题2:已知抛物线的焦点坐标为(0,4),准线方程为y=4,求其顶点坐标和方程。解答:抛物线的顶点坐标可以通过焦点坐标和准线方程计算得到,即顶点坐标为(0,准线的y坐标-焦距的绝对值)。由于准线方程为y=4,焦距的绝对值为焦点坐标的y坐标的绝对值,所以顶点坐标为(0,4-4)= (0,0)。抛物线的方程可以通过焦点坐标和顶点坐标计算得到,即方程为y=a(x-h)^2 k,其中(h,k)为顶点坐标。由于顶点坐标为(0,0),所以方程为y=a(x-0)^2 0。由于焦点坐标为(0,4),根据焦准定理,我们可以得到a=1/(4p),其中p为焦距的绝对值。由于焦点坐标为(0,4),焦准定理可以化简为a=1/(4*4)=1/16。所以方程为y=(1/16)x^2。通过以上习题的解答,我们可以看到圆锥曲线的解题方法是多样的,需要我们熟练掌握其性质和相关定理,才能够灵活运用。希望通过这些习题及解答,能够帮助大家更好地理解和掌握圆锥曲线这一知识点。
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