在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，E为AB的中点，AF⊥CE交CE的延长线于点F，连结DF，求证：四边形AFDC是等腰梯形．
在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，E为AB的中点，AF⊥CE交CE的延长线于点F，连结DF，求证：四边形AFDC是等腰梯形．
发布时间：2025-03-05 13:02:54
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答案：证明：如图所示：
∵CD⊥AB，AF⊥CE，∴∠AFC=∠ADC=90°，又∵AC为△AFC和△ADC的公共斜边，∴A、C、D、F四点共圆，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠C=90°，E为AB的中点，∴CE=
AB=AE，∴∠1=∠5，∴∠2=∠5，∴AC∥DF，又∵AC≠DF，∴四边形AFDC是梯形，∵∠1 ∠4=∠5 ∠3，即∠FAC=∠DCA，∴四边形AFDC是等腰梯形．
∵CD⊥AB，AF⊥CE，∴∠AFC=∠ADC=90°，又∵AC为△AFC和△ADC的公共斜边，∴A、C、D、F四点共圆，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠C=90°，E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠1=∠5，∴∠2=∠5，∴AC∥DF，又∵AC≠DF，∴四边形AFDC是梯形，∵∠1 ∠4=∠5 ∠3，即∠FAC=∠DCA，∴四边形AFDC是等腰梯形．
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