如图所示,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,AF∥CD交CE于点F,FG∥AC交CD于点G.求证四边形ACGF是菱形.
如图所示,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,AF∥CD交CE于点F,FG∥AC交CD于点G.求证四边形ACGF是菱形.
发布时间：2025-02-21 10:24:41
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答案：解析:根据平行线的性质得到∠2=∠3,根据角平分线的定义得到∠1=∠2,由等量代换得到∠1=∠3.∴AF=AC,从而利用一组邻边相等的平行四边形是菱形证得结论.证明:∵AF∥CD,FG∥AC,∴四边形ACGF是平行四边形,∴∠2=∠3.∵CE平分∠ACD,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3,∴AC=AF,∴四边形ACGF是菱形.
相关试题
- 1.如图所示,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,AF∥CD交CE于点F,FG∥AC交CD于点G.求证四边形ACGF是菱形.
- 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G， 求证：（1）DF∥BC； （2）FG=FE。
- 3.在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，E为AB的中点，AF⊥CE交CE的延长线于点F，连结DF，求证：四边形AFDC是等腰梯形．
- 4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明∠BAC＞∠B.
- 5.如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F。
- 6.已知BD、CE分别为ΔABC的∠B、∠C的外角平分线,且AD⊥BD于D,AE⊥CD于E,求证:DE//BC。
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- 8.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：AF=BD； （2）如果AB=AC，试证明：四边形AFBD为矩形．
- 9.已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD。
- 10.在四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD,AB=S,BD=8,E 是边 AD 上的点 (不与点 A,D 重合),连接 BE 交 AC 于点 F，连接 CE，若点 F
