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如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位.将△ABC向下平移2个单位,得到△A′B′C′,再把△A′B′C′绕某点P顺时针旋转180°,得到△A″B″C′.(1)请你画出△A′B′C′并写出它三个顶点的坐标;(2)在图中标出P点的位置,并写出它的坐标;(3)在△ABC依次运动到△A″B″C′的过程中,求顶点A所经过的路径长.

如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位.将△ABC向下平移2个单位,得到△A′B′C′,再把△A′B′C′绕某点P顺时针旋转180°,得到△A″B″C′.(1)请你画出△A′B′C′并写出它三个顶点的坐标;(2)在图中标出P点的位置,并写出它的坐标;(3)在△ABC依次运动到△A″B″C′的过程中,求顶点A所经过的路径长.

发布时间:2025-03-30 14:22:31
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答案:(1)如图所示:△A′B′C′即为所求,其中A′(3,2)、B′(4,0)、C′(1,0);(2)P点与O点重合,P的坐标为(0,0);(3)∵在Rt△A′MO中,A′M=2,OM=3,∴OA′= 13 ,又∵△A′B′C′绕某点P顺时针旋转180°,∴弧AA′= 180×π× 13 180 = 13 π,∴顶点A所经过的路径长为2 13 π. 13
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