找出所有的正整数对(m,n),使得6m 2n 2是一个完全平方数.
找出所有的正整数对(m,n),使得6m 2n 2是一个完全平方数.
发布时间：2025-08-14 18:18:12
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答案：解:当m≥2,n≥2时, 6m 2n 2=2(3х6m-1 2n-1 1)仅含一个2,非平方数.当m≤1或n≤1时,(1) 当m=0时,当n≥2时, 6m 2n 2=2n 3≡3(mod4)非平方数,由n=0,1知(m,n)=(0,0);(2)当m=1时,6m 2n 2=2n 8,当n≥4时, 2n 8=8(2n-3 1)非平方数,其它情况讨论得(m,n)=(1,0),(1,3);(3)对n=0,1同样求得(m,n)=(0,0),(1,0).所有解为(0,0),(1,0),(1,3).
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