已知x，y，z∈R，且x y z=1，x2 y2 z2=3，则xyz的最大值是 ．
已知x，y，z∈R，且x y z=1，x2 y2 z2=3，则xyz的最大值是 ．
发布时间：2025-07-11 07:02:16
请在 下方输入 要搜索的题目：
推荐参考答案 (
由 快搜搜题库 官方老师解答 )
答案：解：∵x y z=1①，x2 y2 z2=3②∴①2﹣②可得：xy yz xz=﹣1∴xy z（x y）=﹣1∵x y z=1，∴x y=1﹣z∴xy=﹣1﹣z（x y）=﹣1﹣z（1﹣z）=z2﹣z﹣1∵x2 y2=3﹣z2≥2xy=2（z2﹣z﹣1）⇒3z2﹣2z﹣5≤0⇒﹣1≤z≤令f（z）=xyz=z3﹣z2﹣z，则f′（z）=3z2﹣2z﹣1=（z﹣1）（3z 1）令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜，∴f（z）在区间[﹣1，﹣]单调递增，在[﹣，1]单调递减，在[1，]单调递增，当z=﹣时，xyz的值为，当z=时，xyz的值为，∴xyz的最大值为．故答案为：．
相关试题
- 1.已知x，y，z∈R，且x y z=1，x2 y2 z2=3，则xyz的最大值是 ．
- 2.(3)f(x,y,z)=x若x2 y2 z2=1,x y z0.
- 3.已知x y≠，x≠z，y≠z，且 ，则必有[ ]A、x=B、y=C、z=D、xyz=
- 4.已知函数z=z(x,y)由方程(x2 y2)z lnz 2(x y 1)=0确定,求z=z(x, y)的极值.
- 5.设Σ为上半球面x2 y2 z2=R2(z≥0,R>0),f(x,y,z)在Σ上连续,且f(r, y,z)= R-r
- 6.已知 （xyz≠），则x：y：z等于 _________ ．
- 7.xyz<>0, 问x(y z)>0?（1）|x y|=|x| |y（2）|y z|=|y| |z
- 8.已知实数x,y,z满足x² y² z²=1，则2xy 2yz的最大值为
- 9.已知实数x，y满足 |2x y 1|≤|x 2y 2|，且-1≤y≤1，则z=2x y的最大值是______．
- 10.设 z=z(x,y)z=z(x,y) 是由方程 ez−xyz=0ez−xyz=0 确定的函数, 则 ∂z∂x=
