(9分)点A、B、C在数轴上表示的数是a,b,c,且满足(a 3)2 |b﹣24|=0,多项式x|c 3|y2﹣cx3 xy2﹣1是五次四项式.(1)a的值为 ﹣3 ,b的值为 24 ,c的值为 ﹣6 .(2)已知点P、Q是数轴上的两个动点,点P从点C出发,以每秒3个单位的运度向右运动,同时点Q从点B出发,以每秒7个单位的速度向左运动:①若点P和点Q经过t秒后,在数轴上的点D处相遇,求t的值和点D所表示的数;②若点P运动到点A处,点Q再出发,则点P运动几秒后两点之间的距离为5个单位长度?
(9分)点
A、
B、C在数轴上表示的数是a,b,c,且满足(a 3)2 |b﹣24|=0,多项式x|c 3|y2﹣cx3 xy2﹣1是五次四项式.(1)a的值为 ﹣3 ,b的值为 24 ,c的值为 ﹣6 .(2)已知点P、Q是数轴上的两个动点,点P从点C出发,以每秒3个单位的运度向右运动,同时点Q从点B出发,以每秒7个单位的速度向左运动:①若点P和点Q经过t秒后,在数轴上的点D处相遇,求t的值和点D所表示的数;②若点P运动到点A处,点Q再出发,则点P运动几秒后两点之间的距离为5个单位长度?
发布时间：2025-07-04 17:00:17
秒时(t>1),点P所表示的数是3t﹣6,点Q所表示的数是﹣7(t﹣1) 24,由PQ=5,可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论.[解答]解:(1)∵(a 3)2 |b﹣24|=0,∴a 3=0,b﹣24=0,∴a=﹣3,b=24;∵多项式x|c 3|y2﹣cx3 xy2﹣1是五次四项式,∴|c 3|=3,c≠0,∴c=﹣6.故答案为:﹣3;24;﹣6.(2)①当运动时间为t秒时,点P所表示的数是3t﹣6,点Q所表示的数是﹣7t 24,根据题意得:3t﹣6=﹣7t 24,解得:t=3,∴3t﹣6=3.答:t的值为3,点D所表示的数是3.②当运动时间为t秒时(t>1),点P所表示的数是3t﹣6,点Q所表示的数是﹣7(t﹣1) 24,根据题意得:|(3t﹣6)﹣[﹣7(t﹣1) 24]|=5,解得:t1=3.2,t2=4.2.答:点P运动3.2秒或4.2秒后两点之间的距离为5个单位长度.[点评]本题考查了偶次方的非负性、绝对值的非负性、多项式、数轴以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)利用偶次方、绝对值的非负性及多项式的定义,求出a,b,c的值;(2)①由点P,Q相遇找出关于t的一元一次方程;②由PQ=5找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程.
